Tiết diện tương tác

Mỗi một tương tác đều có xác suất xảy ra. Trong vật lý hạt nhân, xác suất được mô tả bằng đại lượng tiết diện, bao gồm: Tiết diện vi mô và Tiết diện vĩ mô.

a) Tiết diện vi mô: microscopic cross section
Đầu tiên mọi người cần phải hiểu: Tại sao lại dùng từ "tiết diện".
Bạn hãy tưởng tượng có 1 quả bóng duy nhất bay tới 1 tấm bia. Vị trí va đập là ngẫu nhiên. Trên tấm bia có các hình tròn nhỏ đặt thành hàng lối, cách đều nhau.
Như vậy thì xác suất để quả bóng rơi trúng vào hình tròn = tổng diện tích các hình tròn/ diện tích tấm bia = số hình tròn * diện tích mỗi hình tròn/ diện tích tấm bia.
Tất nhiên nếu số lượng hình tròn quá lớn thì tổng diện tích các hình tròn sẽ lớn hơn diện tích tấm bia. Vì vậy mô hình này sử dụng với mật độ vật chất không quá lớn.

Đó chính là mô hình của tiết diện vi mô tương tác hạt nhân (nuclear microscopic cross section). 
Một vật liệu thể rắn có thể coi như cấu thành bởi các hạt nhân và gián đoạn trong không gian (coi như đám mây electron là không đáng kể đối với neutron). Tưởng tượng mỗi hạt nhân có một vùng không gian xung quanh nó gây ảnh hưởng lên quá trình đi qua của neutron. Một hạt neutron bay vào vật liệu rắn sẽ thấy vô số các không gian của các hạt nhân bia nhưng chúng thật nhỏ và cách quá xa nhau (đối với neutron) khiến cho cơ hội xảy ra va đập gần như bằng không. Nhưng rốt cuộc thì 1 neutron va đập vào hạt nhân và xảy ra tương tác nào đó. Các neutron khác đơn giản là phi qua mà chẳng va đập hay tương tác tí gì.

Tương tác của gamma, hạt mang điện, neutron với vật chất đều có tiết diện vi mô, và ở mỗi trường hợp thì tiết diện vi mô lại khác nhau:
+ Tiết diện tương tác vi mô của gamma có năng lượng thấp khác của gamma có năng lượng cao.
+ Tiết diện tương tác vi mô của gamma với hạt nhân khác với khi gamma tương tác với electron.
+ Tiết diện tương tác vi mô của gamma lại gồm có tiết diện hấp thụ, tiết diện tán xạ Compton, tiết diện hiệu ứng tạo cặp. 
Dễ hiểu: xác suất tương tác đơn lẻ khi 1 gamma "va đập" với 1 electron sẽ thế này
để tán xạ, thì xác suất = tiết diện vi mô tán xạ Compton/ (tổng 3 tiết diện); 
để hấp thụ, thì xác suất = tiết diện vi mô hấp thụ/ (tổng 3 tiết diện);
để tạo cặp, thì xác suất = tiết diện vi mô tạo cặp/ (tổng 3 tiết diện);

Đồ thị tròn mô tả tỉ phần xác suất của các tương tác khi neutron nhiệt tương tác với hạt nhân U-235

Với neutron nhanh, đồ thị này sẽ khác đi.

Khi xét cả chùm tia bay tới thay vì đơn lẻ thì lại là câu chuyện khác.
...vv...

*Đơn vị của tiết diện vi mô là cm^2, nhưng thường dùng đơn vị barn. (nghĩa thô là "chuồng", nhốt trâu nhốt bò :)))
1 barn = 10^-24 cm^2, 1 kilobarn =  10^-21 cm^2, 1 megabarn = 10^-18 cm^2, vân vân...

b) Tiết diện vĩ mô: macroscopic cross section

Giả sử chúng ta có chùm hạt neutron song song bay đến một tấm vật liệu phẳng đều rất rất mỏng, mỏng tới mức có thể coi như mỗi hạt nhân bia bị chiếu bởi cường độ chùm n giống nhau. 
(Nếu bia dày hơn thì các hạt nhân bia phía sau sẽ bị che bởi các hạt nhân bia phía trước và hấp thụ bớt n của chùm tới.)

Cường độ (hay còn gọi là thông lượng) chùm n tới bằng I, đơn vị: "hột" neutron tới/cm^2 vuông/giây

Bia có mật độ vật chất là N A hạt nhân bia/cm^2 vuông  (mật độ phẳng, không phải số Avogadro)

Khi đó tốc độ phản ứng R sẽ tỉ lệ với thông lượng n tới, mật độ vật chất của bia, và xác suất phản ứng σ

Giờ ta xét tấm vật chất dày, khi đó độ dày x biến thiên thì dĩ nhiên tốc độ phản ứng R sẽ biến thiên theo.

vi phân 2 vế, biến thiên số hạt/diện tích dNa, vì tấm vật liệu phân bố vật chất đều, nên mật độ hạt trong không gian (trong mỗi cm^3 khối) là N = const và dNa = N*dx

Có thể coi tốc độ phản ứng là số phản ứng/giây và là số hạt n bị loại bỏ khỏi chùm tia trong mỗi giây theo độ dày x.

- dI(x) = R

Tích phân 2 vế, cận từ 0 tới độ dày x thì thu được công thức liên hệ cường độ chùm neutron tới tại độ sâu x với cường độ ban đầu.

Sigma hoa    Σ t  = N * σ   chính là liên hệ giữa tiết diện vĩ mô với tiết diện vi mô của neutron.

Với đơn vị của Σ là cm^-1.

Các ý nghĩa của tiết diện vĩ mô:

+) Σt là xác suất 1 neutron của chùm tia gặp tương tác trên mỗi đơn vị độ dài mà nó bay bên trong khối vật chất, hay còn gọi là hệ số suy giảm tuyến tính như chúng ta đã học thời phổ thông, là cái hệ số trên hàm e mũ
+) Quãng chạy tự do trung bình: tích phân xác suất trên thu được

+) exp( - Σt * x) là xác suất 1 neutron bay 1 quãng x bên trong khối vật chất mà không gặp một tương tác nào cả.

+) Σt * exp( - Σt * x) * dx = p(x) * dx       là xác suất 1 neutron gặp tương tác đầu tiên của nó trong quãng dx bên trong khối vật chất

 là độ dài quãng chạy tự do trung bình của 1 neutron trong khối vật chất, nghĩa là khoảng cách trung bình mà 1 neutron có thể chạy trong khối vật chất mà không gặp 1 tương tác nào.

*Sự suy giảm tuyến tính của chùm tia song song gamma hoặc hạt mang điện trong vật chất cũng tương tự.

I(x) = Io * exp ( - sigma t * x)

- Các thành phần của tiết diện tương tác vĩ mô: công thức liên hệ với các thành phần của tiết diện tương tác vi mô

Tiết diện tương tác vĩ mô Σt (hay còn là hệ số suy giảm tuyến tính) = tổng ( tiết diện vĩ mô hấp thụ Σa + tiết diện vĩ mô tán xạ Σs)

Khi khối vật chất có nhiều nguyên tố, đồng vị thì Σt sẽ như công thức dưới cùng.

Các tương tác và tiết diện phản ứng

Có 3 loại bức xạ chủ yếu tương tác trong lò phản ứng hạt nhân:

• Sóng điện từ: gamma, tia X...
• Hạt mang điện: electron, các hạt nhân sản phẩm phân hạch...
• Hạt không mang điện: neutron...

Mỗi loại bức xạ đều có các tương tác giữa chúng và vật chất trong lò phản ứng.

   Tương tác của sóng điện từ:

• Tán xạ đàn hồi, tán xạ Compton
• Tán xạ không đàn hồi
• Hiệu ứng quang điện

   Tương tác của hạt mang điện:

• Tán xạ đàn hồi
• Tán xạ không đàn hồi
• Bức xạ hãm
• Tạo cặp, hủy cặp

   Tương tác của hạt neutron:

• Tán xạ đàn hồi
• Tán xạ không đàn hồi
• Chiếm bắt (phát gamma, phát n, phát p, deuterium, tritium, alpha)
• Phản ứng phân hạch

1. Tương tác của hạt mang điện:

- Hạt tích điện nặng: proton, alpha, ion deuteri, ion triti... tương tác với vật chất chủ yếu nhờ lực Coulomb

- Khi hạt tích điện nặng vào môi trường vật chất, ngay lập tức nó tương tác đồng thời với nhiều electron của môi trường. Các electron nhận xung lực từ trường lực Coulomb khi hạt tích điện đi qua. Tùy theo mức độ tương tác mà có thể xảy ra 2 hiện tượng:
    + Xung lực đưa e lên mức năng lượng cao. Nguyên tử môi trường bị kích thích.

    + Xung lực đủ để bứt e ra khỏi nguyên tử môi trường. Đó là hiện tượng ion hóa. Một hạt tích điện nặng tương tác với môi trường vật chất có thể sinh ra nhiều cặp e bị bứt&ion, thậm chí các ion được sinh ra còn có thể ion hóa nguyên tử khác nếu đủ năng lượng, gọi là ion hóa thứ cấp.

- Năng lượng lớn nhất mà hạt tích điện nặng có thể mất sau mỗi tương tác là:

  Eloss max = 4*m0*E/m

  m là khối lượng hạt tích điện nặng

  m0 là khối lượng của electron

  E là động năng trước tương tác của hạt tích điện nặng

Nếu lấy ví dụ là 1 hạt alpha (hạt nhân nguyên tử Helium), thì m = ~7300m0, như vậy năng lượng hạt alpha mất đi sau mỗi tương tác là rất nhỏ. Quỹ đạo chuyển động của hạt alpha trong môi trường vật chất sẽ gần như là đường thẳng, trừ đoạn cuối.

Để tính toán năng lượng mất đi trên quãng đường đi của hạt tích điện nặng thì có công thức Bethe, sẽ trình bày sau.

- Hạt electron cũng là hạt mang điện, nhưng có khối lượng rất nhỏ (nhỏ hơn vài nghìn lần so với p, α...) nên tương tác của nó cũng khác đi đôi chút:
   + e nhanh bao gồm β+ và β- (positron và electron), electron Auger... có khối lượng bằng chính khối lượng của electron môi trường (ở vỏ e của các nguyên tử môi trường), nên mỗi tương tác nó mất phần lớn năng lượng và lệch góc lớn.
   + Quãng chạy của e là lớp bề dày vật chất có khả năng hãm e lại mà chứ không phải quãng đường thực tế mà nó đi (các bạn cứ tưởng tượng e nó bay zig zag sau mỗi tương tác chẳng hạn, còn quãng chạy là đoạn thẳng nối 2 đầu; thật ra e nó không hoàn toàn bay thực sự zig zag)
   + Hao phí năng lượng / quãng đường: dE/dx có thể được tính bằng công thức Bethe, tuy nhiên phải có vài biến đổi để áp dụng vào trường hợp của e nhanh. Sẽ trình bày sau cùng với đường cong truyền qua.
   + Tán xạ ngược: e bị lệch 1 góc lớn dọc đường đi của chúng, đến mức bay ngược lại và ló ra khỏi bề mặt khối vật chất. Hiện tượng tán xạ ngược rõ rệt khi e có năng lượng thấp tương tác với môi trường của các nguyên tử có Z lớn.

2. Tương tác của gamma với vật chất:
a) Hiệu ứng quang điện:
Nếu năng lượng E gamma > E liên kết e của e quỹ đạo nguyên tử môi trường vật chất, năng lượng E gamma truyền cho nguyên tử môi trường vật chất và làm e quỹ đạo bắn ra khỏi nguyên tử (bắn e giống với ion hóa nhưng vẫn khác về bản chất).
e bắn ra gọi là photoelectron, mang theo năng lượng: E photoelectron = E gamma - E liên kết e = h.f - E lke
(h là hằng số Planck, f là tần số bức xạ gamma, giống công thức ở thời phổ thông)

Nguyên tử mất e, vị trí trống chỉ tồn tại một tích tắc (khoảng thời gian ngẫu nhiên rất ngắn), và sẽ được lấp đầy bởi e lớp vỏ cao hơn. E ở lớp vỏ cao hơn sẽ phát tia X và đi vào lớp vỏ trong, lấp đầy vị trí trống. 
Tia gamma phát ra bởi e này sẽ xảy ra 2 trường hợp:
+ hoặc nó đi khỏi nguyên tử này và tương tác với môi trường vật chất xung quanh
+ hoặc nó ngẫu nhiên tương tác với một e quỹ đạo ở lớp bên trong và bứt e này ra khỏi quỹ đạo (hiện tượng lấp chỗ trống xảy ra tương tự). Khi đó e bị bứt ra ở trường hợp này gọi là electron Auger.

b) Tán xạ Compton:

Mình từng lập trình mô phỏng hiện tượng gamma tán xạ nhiều lần trong đá, cũng khá phức tạp. Tuy nhiên ở đây mình trình bày ngắn gọn thôi, để sau này nói kĩ hơn.

Đơn giản thì hiện tượng xảy ra như sau: 

  + khi lượng tử gamma va chạm với electron quỹ đạo của một nguyên tử, lượng tử gamma sẽ truyền toàn bộ năng lượng cho electron, 

  + electron này sẽ dao động và truyền một phần năng lượng nhận được cho lượng tử gamma mới được tạo thành, phần năng lượng còn lại thì trở thành động năng của electron quỹ đạo. 

  + Kết quả là sinh ra hai bức xạ thứ cấp là lượng tử gamma tán xạ có bước sóng dài hơn lượng tử gamma ban đầu và electron giật lùi.

chú ý: thường thì là gamma tán xạ Compton với electron, nhưng trong số rất ít trường hợp có thể là các hạt mang điện khác vd như hạt nhân

Tán xạ Compton là tán xạ không đàn hồi. Tuy nhiên chúng ta vẫn có thể áp dụng định luật bảo toàn năng lượng.

Ta thu được: 

lambda là bước sóng, từ công thức bước sóng có thể suy ra công thức năng lượng

m0 là khối lượng của electron, theta là góc cực của gamma tán xạ

Lấy hệ quy chiếu 3 chiều Oxyz có tâm O tại vị trí tương tác với e, trục Z trùng với phương bay của gamma tới. Góc cực theta không phân bố đều và quyết định năng lượng của gamma tán xạ, Góc phương vị (trên mặt phẳng xOy) phân bố đều, không ảnh hưởng đến năng lượng của gamma tán xạ.

Phân bố xác suất của góc cực theta:

Từ hình này các bạn có thể tưởng tượng một hình nón như sau: 

đỉnh tại tâm O, trục trùng với góc 0, đường sinh có góc theta

như vậy hình nón đó là tập hợp của các hướng bay có cùng một xác suất

c) Hiệu ứng tạo cặp - hủy cặp:

- Khi lượng tử gamma có năng lượng lớn hơn hoặc bằng 1.022 MeV đi vào vùng không gian gần hạt nhân, sâu trong nguyên tử thì hiệu ứng tạo cặp xảy ra (ở bên ngoài xác suất cực bé), hình thành 1 cặp hạt và phản hạt gồm electron và positron. (electron và positron được vật chất hóa) bay theo hướng khác nhau.

- Năng lượng nghỉ của electron (công thức của Einstein), bằng 0.511 MeV. Động năng của electron và positron khi được tạo thành bằng: 

Lưu ý là electron và positron có thể "ăn chia" không đều, nhưng tính trung bình thì động năng của mỗi hột bằng:

Xác suất tương tác (tiết diện tương tác) của hiệu ứng tạo cặp:

Với gamma năng lượng lớn thì hiệu ứng tạo cặp chiếm phần lớn các tương tác.

*- Khi positron được tạo thành tương tác với electron môi trường thì xảy ra hiện tượng hủy cặp. (chú ý 2 mũi tên đỏ ngược chiều nhau)

Kết quả là positron tới và electron môi trường phân hủy, tạo thành 2 lượng tử gamma bay cùng phương ngược chiều nhau trong không gian với năng lượng bằng nhau và bằng 511KeV.

3. Tương tác của neutron với vật chất:

- Hạt neutron không mang điện nên có thể đâm xuyên mạnh hơn rất nhiều so với các hạt mang điện ở cùng động năng. Vì vậy neutron được sử dụng nhiều trong chụp ảnh, thăm dò, đánh giá tính chất vật liệu, hàng hóa...

- Neutron hầu như chỉ tương tác với hạt nhân của nguyên tử. Khi neutron va chạm với hạt nhân, sẽ có xác suất để nó bị tán xạ hoặc bị hấp thụ. Đó là quá trình ngẫu nhiên.

  + Tán xạ: đàn hồi, không đàn hồi

  + Hấp thụ: tùy vào hạt môi trường, tùy vào sự ngẫu nhiên mà xảy ra những hiện tượng sau

     tạo hạt mang điện, vd:

     tạo neutron, vd:

     phản ứng phân hạch, vd: 

Phản ứng phân hạch của 235 U là phản ứng rất phổ biến và rất quan trọng đối với nhân loại hiện nay.

Kết quả của phản ứng là tạo ra 2 mảnh vỡ với phân bố A như đồ thị Mass number A of fission fragment, và các bức xạ gamma, các hạt n.

Phản ứng này tạo ra nhiều n và có thể hình thành phản ứng dây chuyền:

  + Phản ứng dây chuyền không điều khiển: n được sinh ra như thác lũ, dẫn tới một vụ nổ, kết quả chính là bom hạt nhân

  + Phản ứng dây chuyền có điều khiển: n được làm chậm, được hấp thụ bớt, tốc độ phản ứng được duy trì khá ổn định, dao động ít, đó chính là các lò phản ứng hạt nhân thí nghiệm hoặc nhà máy điện hạt nhân.

Độ hụt khối và năng lượng liên kết

Như chúng ta đã được học thời phổ thông:

• Nguyên tử có kích thước cỡ 10^-10m, tức là 1 angstrom Å
• Rất sâu bên trong lớp vỏ electron (mang điện -) của nguyên tử là hạt nhân, với kích thước vào cỡ vài femtomet ( 1 fm = 10^-15 m)
• Các hạt nhân lại được hợp thành bởi các hạt proton (mang điện +) và neutron (không mang điện).  Trường hợp đặc biệt: hạt nhân của nguyên tử H bền chỉ có 1 hạt proton, không có neutron. Các hạt proton và neutron được gọi là các nucleon. Chúng có kích thước vào cỡ xấp xỉ 1 femtomet. (0.85fm)

Các hạt nucleus liên kết với nhau bằng lực hạt nhân để tạo thành một hạt nhân, vì thế chúng có năng lượng liên kết. Năng lượng này bằng bao nhiêu thì chúng ta phải liên hệ đến công thức của Einstein và khái niệm độ hụt khối.

Công thức nổi tiếng của Einstein:     E = m*c^2 

(E là năng lượng, m là khối lượng kg, c là vận tốc ánh sáng m/s)

Độ hụt khối

Khối lượng nguyên tử < Z*mp+ (A-Z)*mn

Z= Số nguyên tử (bằng với điện tích hạt nhân, và là số hạt proton)

A= Số khối nguyên tử (là số nucleus trong hạt nhân, bằng tổng số hạt proton lẫn neutron)

Vd như trong hình phía trên, 11Li chính là hạt nhân Pb có tổng số hạt p và n bằng 208, hạt nhân Li bình thường thường là 7Li và 6Li.

Hiểu một cách đơn giản thì tổng khối lượng của từng hạt p và n đơn lẻ sẽ lớn hơn khối lượng của hạt nhân mà chúng tạo thành. Chênh lệch về khối lượng này gọi là độ hụt khối, và năng lượng liên kết trong hạt nhân sẽ được tính theo công thức của Einstein, với m thay bằng độ hụt khối, và khi đó E sẽ là năng lượng liên kết.

Năng lượng liên kết của mỗi đồng vị nguyên tố có thể sẽ chênh lệch nhiều. Vì thế có đồng vị bền và đồng vị không bền. Đồng vị không bền sẽ bị phân rã phóng xạ biến thành hạt nhân nguyên tố khác và giải phóng năng lượng.

Năng lượng được giải phóng dưới nhiều dạng, trong đó chủ yếu dưới dạng động năng của các hạt sản phẩm (hay nhiệt năng) và do đó có thể được khai thác.

Để đặc trưng cho độ bền của các đồng vị, khái niệm năng lượng liên kết riêng được đặt ra;

Năng lượng liên kết riêng = Năng lượng liên kết / Số khối hạt nhân

Đồ thị trên có trục dọc là năng lượng liên kết riêng, trục ngang là số khối của hạt nhân. Chúng ta có thể quan sát sự biến thiên khi số khối tăng. Và nửa sau của đồ thị thuộc về các đồng vị có thể phản ứng phân hạch.

Chúng ta có thể nêu vài ví dụ tiêu biểu, đó là 235U, 239Pu... Đó là các đồng vị phóng xạ rất phổ biến trong công nghiệp quân sự hay nhà máy điện hạt nhân.

*Đơn vị electron volt là đơn vị năng lượng. Vì năng lượng của các tương tác hạt nhân rất nhỏ, nên đơn vị Joules là quá lớn để đo.
Đổi đơn vị từ Joules sang ev như sau:
E ev = E / điện tích nguyên tố = E / (1.6*10^-19)

Nhà máy điện hạt nhân - Nuclear Power Plant - Atomnaya Elektrostantsiya

Blog này sẽ cung cấp các kiến thức về điện hạt nhân và một số ngành khoa học nói chung.

Để mọi người có thể dễ dàng nhập môn với vấn đề điện hạt nhân, mình xin trình bày về một số kiến thức cơ bản trước.

1. Độ hụt khối và năng lượng liên kết

2. Các tương tác của neutron và tiết diện phản ứng

• Các dạng tương tác
• Tiết diện vi mô và vĩ mô

3. Phân hạch

• Cơ chế phân hạch
• Nhiên liệu và nguyên liệu
• Năng lượng giải phóng trong phân hạch
• Các sản phẩm phân hạch

4. Neutron tức thời và neutron trễ

• Một số đặc trưng chủ yếu

5. Phản ứng dây chuyền

• Hệ số nhân neutron
• Hấp thụ cộng hưởng
• Keff và tỷ số mật độ số làm chậm / nhiên liệu
• Làm chậm, Khuếch tán, Rò và hấp thụ neutron

6. Công suất của lò phản ứng

• Số phân hạch, thông lượng n
• Công suất nhiệt
• Hệ số bất đồng đều

7. Hiệu ứng nhiệt độcủa độphản ứng

• Định nghia độphản ứng,
• Hiệu ứng Dopler
• Hiệu ứng nhiệt độcủa chất làm chậm
• Hiệu ứng rống

8. Nhiễm độc của các sản phẩm phân hạch

• Tích lũy xenon
• Cân bằng xenon
• Tích lũy xenon khi dập lò

9. Tiêu cháy nhiên liệu

• Một số đặc trưng chủ yếu